x^2-11x+30 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

घटक

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-5$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) प्रमाणे x^{2}-11x+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±1}{2} सोडवा. 11 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±1}{2} सोडवा. 11 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 6 आणि x_{2} साठी 5 बदला.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$