x^2-115x+4254=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -115 आणि c साठी 4254 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

वर्ग -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

4254 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

13225 ते -17016 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 ची विरूद्ध संख्या 115 आहे.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} सोडवा. 115 ते i\sqrt{3791} जोडा.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} सोडवा. 115 मधून i\sqrt{3791} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4254 वजा करा.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-115x=-4254$$

-115 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{115}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{115}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{115}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

-4254 ते \frac{13225}{4} जोडा.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

घटक x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{115}{2} जोडा.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$