x^2-10x-400=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x साठी सोडवा

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-10x-400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी -400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-400 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100 ते 1600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} सोडवा. 10 ते 10\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} सोडवा. 10 मधून 10\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} ला 2 ने भागा.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-10x-400=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 400 जोडा.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

0 मधून -400 वजा करा.

$$x^{2}-10x=400$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

400 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=425$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$