x^2-10x+21=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-10x+21 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-21 -3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=7 x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-21 -3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) प्रमाणे x^{2}-10x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=7 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-10x+21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 ते -84 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±4}{2} सोडवा. 10 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±4}{2} सोडवा. 10 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-10x+21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 21 वजा करा.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-10x=-21$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21 ते 25 जोडा.

$$x^{2}-10x+25=4$$

घटक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-5=2 x-5=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$x=7 x=3$$