x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 सोडवा

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=31$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x ला \frac{7+x}{2}+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} आणि \frac{x\left(7+x\right)}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी 49+14x+x^{2} च्या प्रत्येक टर्मला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -\frac{1}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x मिळविण्यासाठी -7x आणि -7x एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दोन्ही बाजूंकडून 22 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} मिळविण्यासाठी -\frac{49}{2} मधून 22 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -14 आणि c साठी -\frac{93}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{93}{2} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

196 ते 93 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±17}{1} सोडवा. 14 ते 17 जोडा.

$$x=\frac{31}{1}$$

31 ला 1 ने भागा.

$$x=31$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±17}{1} सोडवा. 14 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 ला 1 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=31 x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x ला \frac{7+x}{2}+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} आणि \frac{x\left(7+x\right)}{2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी 49+14x+x^{2} च्या प्रत्येक टर्मला 2 ने भागा.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -\frac{1}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x मिळविण्यासाठी -7x आणि -7x एकत्र करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दोन्ही बाजूंना \frac{49}{2} जोडा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} मिळविण्यासाठी 22 आणि \frac{49}{2} जोडा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -14 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2} ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{93}{2} ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-28x=93$$

-28 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -14 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -14 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

वर्ग -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

93 ते 196 जोडा.

$$x^{2}-28x+196=289$$

घटक x^{2}-28x+196. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरलीकृत करा.

$$x-14=17 x-14=-17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 14 जोडा.

$$x=31 x=-3$$