x^2-5/2x-1/2=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2.686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0.186140662$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{5}{2} आणि c साठी -\frac{1}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

\frac{25}{4} ते 2 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

\frac{33}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

-\frac{5}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{5}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} सोडवा. \frac{5}{2} ते \frac{\sqrt{33}}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

\frac{5+\sqrt{33}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} सोडवा. \frac{5}{2} मधून \frac{\sqrt{33}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

\frac{5-\sqrt{33}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

0 मधून -\frac{1}{2} वजा करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$