x^2-1/10x-3/10=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{1}{10} आणि c साठी -\frac{3}{10} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-\frac{3}{10} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{100} ते \frac{6}{5} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

\frac{121}{100} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} ची विरूद्ध संख्या \frac{1}{10} आहे.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{10} ते \frac{11}{10} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{1}{10} मधून \frac{11}{10} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{10} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

0 मधून -\frac{3}{10} वजा करा.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{10} ते \frac{1}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{20} जोडा.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$