x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -1 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} सोडवा. 1 ते \sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} सोडवा. 1 मधून \sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+5=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-x^{2}-x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=5$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$