x^2+9x+7=5 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0.227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8.772001873$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+9x+7=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

7 मधून 5 वजा करा.

$$x^{2}+9x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 9 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

81 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} सोडवा. -9 ते \sqrt{73} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} सोडवा. -9 मधून \sqrt{73} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+9x+7=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+9x=5-7$$

5 मधून 7 वजा करा.

$$x^{2}+9x=-2$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

-2 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

घटक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$