x^2+6x-91=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-13$$

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+6x-91 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-91$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -91 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,91 -7,13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=13$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+13=0 सोडवा.

$$x=7 x=-13$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-91 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -91 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,91 -7,13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=13$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right) प्रमाणे x^{2}+6x-91 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

पहिल्‍या आणि 13 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+13=0 सोडवा.

$$x=7 x=-13$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+6x-91=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -91 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-91 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

36 ते 364 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±20}{2} सोडवा. -6 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±20}{2} सोडवा. -6 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ला 2 ने भागा.

$$x=-13$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-13$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+6x-91=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 91 जोडा.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

-91 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

0 मधून -91 वजा करा.

$$x^{2}+6x=91$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

91 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=100$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=10 x+3=-10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=7 x=-13$$