x^2+6x+3=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+6x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{6}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+6x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+6x=-3$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

-3 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=6$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+6x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{6}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+6x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+6x=-3$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

-3 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=6$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$