x^2+5x=-14 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +5x=-14$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2.5-2.783882181i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+5x=-14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 14 जोडा.

$$x^{2}+5x-\left(-14\right)=-14-\left(-14\right)$$

-14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+5x-\left(-14\right)=0$$

0 मधून -14 वजा करा.

$$x^{2}+5x+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

25 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} सोडवा. -5 ते i\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+5x=-14$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

-14 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$