x^2+5x+7=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+5x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

25 ते -28 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} सोडवा. -5 ते i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+5x+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+5x=-7$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$