x^2+5*x^2/x-2left(x-2right)=5 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +5 \times \frac{ { x }^{ 2 } }{ x-2 } \left( x-2 \right) = 5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}\approx 0.912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}\approx -0.912870929$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$\left(x-2\right)x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

x-2 ला x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

5x^{2} ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{3}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

6x^{3} मिळविण्यासाठी x^{3} आणि 5x^{3} एकत्र करा.

$$6x^{3}-2x^{2}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

-12x^{2} मिळविण्यासाठी -2x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$6x^{3}-12x^{2}=5\left(x-2\right)$$

5 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{3}-12x^{2}=5x-10$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x+10=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 10 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 6 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±\frac{10}{3},±5,±10,±\frac{5}{6},±\frac{5}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 6x^{2}-5 मिळविण्यासाठी 6x^{3}-12x^{2}-5x+10 ला x-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$6x^{2}-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 6, b साठी 0 आणि c साठी -5 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±2\sqrt{30}}{12}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 6x^{2}-5=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

ज्यांचे चल समान असू शकत नाहीत त्यांची मूल्ये काढा.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

चल x हे 2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$