x^2+4x-7=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{11}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$x^{2}+4x=7$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

7 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=11$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{11}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$x^{2}+4x=7$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

7 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=11$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$