x^2+4x-192=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-16$$

$$x=12$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+4x-192 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -192 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=16$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+16=0 सोडवा.

$$x=12 x=-16$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-192 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -192 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=16$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) प्रमाणे x^{2}+4x-192 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

पहिल्‍या आणि 16 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+16=0 सोडवा.

$$x=12 x=-16$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x-192=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -192 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-192 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

16 ते 768 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±28}{2} सोडवा. -4 ते 28 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±28}{2} सोडवा. -4 मधून 28 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 ला 2 ने भागा.

$$x=-16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=-16$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x-192=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 192 जोडा.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

0 मधून -192 वजा करा.

$$x^{2}+4x=192$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

192 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=196$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=14 x+2=-14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=12 x=-16$$