x^2+4x-117 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

घटक

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-117 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -117 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=13$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) प्रमाणे x^{2}+4x-117 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

पहिल्‍या आणि 13 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-117 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 ते 468 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±22}{2} सोडवा. -4 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±22}{2} सोडवा. -4 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ला 2 ने भागा.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 9 आणि x_{2} साठी -13 बदला.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$