x^2+4x-1=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$x^{2}+4x=1$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=5$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$x^{2}+4x=1$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=5$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$