x^2+4x+6=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+4x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. -4 ते 2i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} सोडवा. -4 मधून 2i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+4x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+4x=-6$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$