x^2+4(4x-6/2)=4x सोडवा

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4 ला 4x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 16x आणि -8x एकत्र करा.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+4x-12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=6$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) प्रमाणे x^{2}+4x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=2 x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4 ला 4x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 16x आणि -8x एकत्र करा.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 8 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 ते 192 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±16}{4} सोडवा. -8 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±16}{4} सोडवा. -8 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 ला 4 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4 ला 4x-6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8x मिळविण्यासाठी 16x आणि -8x एकत्र करा.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

दोन्ही बाजूंना 24 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x^{2}+8x=24$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+4x=12$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=16$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=4 x+2=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=2 x=-6$$