x^2+3x-9=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+3x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

9 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

45 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} सोडवा. -3 ते 3\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} सोडवा. -3 मधून 3\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+3x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$x^{2}+3x=9$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

9 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$