x साठी सोडवा
x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966
x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x^{2}+3x-9=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}
वर्ग 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}
-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}
9 ते 36 जोडा.
x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}
45 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} सोडवा. -3 ते 3\sqrt{5} जोडा.
x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} सोडवा. -3 मधून 3\sqrt{5} वजा करा.
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}+3x-9=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.
x^{2}+3x=-\left(-9\right)
-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}+3x=9
0 मधून -9 वजा करा.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}
9 ते \frac{9}{4} जोडा.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
सरलीकृत करा.
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}