x^2+3x-180=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=12$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+3x-180 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=15$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=12 x=-15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-180 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=15$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) प्रमाणे x^{2}+3x-180 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+15=0 सोडवा.

$$x=12 x=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+3x-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 ते 720 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±27}{2} सोडवा. -3 ते 27 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±27}{2} सोडवा. -3 मधून 27 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+3x-180=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 180 जोडा.

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

0 मधून -180 वजा करा.

$$x^{2}+3x=180$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=12 x=-15$$