x^2+34x+240=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-24$$

$$x=-10$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+34x+240 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=34 ab=240$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

बेरी 34 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=24$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+10=0 आणि x+24=0 सोडवा.

$$x=-10 x=-24$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+240 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

बेरी 34 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=10 b=24$$

\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) प्रमाणे x^{2}+34x+240 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

पहिल्‍या आणि 24 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+10=0 आणि x+24=0 सोडवा.

$$x=-10 x=-24$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+34x+240=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 34 आणि c साठी 240 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

वर्ग 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

240 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156 ते -960 जोडा.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-34±14}{2} सोडवा. -34 ते 14 जोडा.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x=-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-34±14}{2} सोडवा. -34 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 ला 2 ने भागा.

$$x=-24$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10 x=-24$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+34x+240=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 240 वजा करा.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+34x=-240$$

34 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 17 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 17 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

वर्ग 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240 ते 289 जोडा.

$$x^{2}+34x+289=49$$

घटक x^{2}+34x+289. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरलीकृत करा.

$$x+17=7 x+17=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$x=-10 x=-24$$