x^2+340x+4516=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +340x+4516=0$$

x साठी सोडवा

$$x=8\sqrt{381}-170\approx -13.846229632$$

$$x=-8\sqrt{381}-170\approx -326.153770368$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+340x+4516=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 340 आणि c साठी 4516 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-340±\sqrt{340^{2}-4\times 4516}}{2}$$

वर्ग 340.

$$x=\frac{-340±\sqrt{115600-4\times 4516}}{2}$$

4516 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-340±\sqrt{115600-18064}}{2}$$

115600 ते -18064 जोडा.

$$x=\frac{-340±\sqrt{97536}}{2}$$

97536 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2} सोडवा. -340 ते 16\sqrt{381} जोडा.

$$x=\frac{16\sqrt{381}-340}{2}$$

-340+16\sqrt{381} ला 2 ने भागा.

$$x=8\sqrt{381}-170$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2} सोडवा. -340 मधून 16\sqrt{381} वजा करा.

$$x=\frac{-16\sqrt{381}-340}{2}$$

-340-16\sqrt{381} ला 2 ने भागा.

$$x=-8\sqrt{381}-170$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8\sqrt{381}-170 x=-8\sqrt{381}-170$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+340x+4516=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4516 वजा करा.

$$x^{2}+340x+4516-4516=-4516$$

4516 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+340x=-4516$$

340 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 170 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 170 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+340x+170^{2}=-4516+170^{2}$$

वर्ग 170.

$$x^{2}+340x+28900=-4516+28900$$

-4516 ते 28900 जोडा.

$$x^{2}+340x+28900=24384$$

घटक x^{2}+340x+28900. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+170\right)^{2}=24384$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+170\right)^{2}}=\sqrt{24384}$$

सरलीकृत करा.

$$x+170=8\sqrt{381} x+170=-8\sqrt{381}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 170 वजा करा.

$$x=8\sqrt{381}-170 x=-8\sqrt{381}-170$$