x^2+2x-3=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+2x-3 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=1 x=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=3$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) प्रमाणे x^{2}+2x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=1 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±4}{2} सोडवा. -2 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±4}{2} सोडवा. -2 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$x^{2}+2x=3$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=4$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=2 x+1=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=1 x=-3$$