x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)
x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562
x साठी सोडवा
x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x^{2}+2x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}
वर्ग 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}
-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}
4 ते 4 जोडा.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}
8 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{2} जोडा.
x=\sqrt{2}-1
-2+2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.
x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.
x=-\sqrt{2}-1
-2-2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}+2x-1=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.
x^{2}+2x=-\left(-1\right)
-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}+2x=1
0 मधून -1 वजा करा.
x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}
2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+2x+1=1+1
वर्ग 1.
x^{2}+2x+1=2
1 ते 1 जोडा.
\left(x+1\right)^{2}=2
घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}
सरलीकृत करा.
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.
x^{2}+2x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}
वर्ग 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}
-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}
4 ते 4 जोडा.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}
8 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{2} जोडा.
x=\sqrt{2}-1
-2+2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.
x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.
x=-\sqrt{2}-1
-2-2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}+2x-1=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.
x^{2}+2x=-\left(-1\right)
-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}+2x=1
0 मधून -1 वजा करा.
x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}
2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+2x+1=1+1
वर्ग 1.
x^{2}+2x+1=2
1 ते 1 जोडा.
\left(x+1\right)^{2}=2
घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}
सरलीकृत करा.
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}