x^2+2x-3/2=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -\frac{3}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{3}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

4 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} सोडवा. -2 ते \sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} सोडवा. -2 मधून \sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

0 मधून -\frac{3}{2} वजा करा.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

\frac{3}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$