x^2+2x+4=22x+9 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 22x वजा करा.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x मिळविण्यासाठी 2x आणि -22x एकत्र करा.

$$x^{2}-20x+4=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

-5 मिळविण्यासाठी 4 मधून 9 वजा करा.

$$x^{2}-20x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -20 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

400 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} सोडवा. 20 ते 2\sqrt{105} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{105}+10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} सोडवा. 20 मधून 2\sqrt{105} वजा करा.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} ला 2 ने भागा.

$$x=10-\sqrt{105}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 22x वजा करा.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x मिळविण्यासाठी 2x आणि -22x एकत्र करा.

$$x^{2}-20x+4=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$x^{2}-20x=9-4$$

5 मिळविण्यासाठी 9 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}-20x=5$$

-20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

वर्ग -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

5 ते 100 जोडा.

$$x^{2}-20x+100=105$$

घटक x^{2}-20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

सरलीकृत करा.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$