x^2+25x+100=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-20$$

$$x=-5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+25x+100 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=25 ab=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

बेरी 25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=20$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+5=0 आणि x+20=0 सोडवा.

$$x=-5 x=-20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+100 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

बेरी 25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=20$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) प्रमाणे x^{2}+25x+100 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+5=0 आणि x+20=0 सोडवा.

$$x=-5 x=-20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+25x+100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 25 आणि c साठी 100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±15}{2} सोडवा. -25 ते 15 जोडा.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±15}{2} सोडवा. -25 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 ला 2 ने भागा.

$$x=-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+25x+100=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 100 वजा करा.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+25x=-100$$

25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

घटक x^{2}+25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{25}{2} वजा करा.

$$x=-5 x=-20$$