x^2+2584=106x सोडवा

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

x साठी सोडवा

$$x=38$$

$$x=68$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 106x वजा करा.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -106 आणि c साठी 2584 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

वर्ग -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

2584 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

11236 ते -10336 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 ची विरूद्ध संख्या 106 आहे.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{106±30}{2} सोडवा. 106 ते 30 जोडा.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 ला 2 ने भागा.

$$x=68$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{106±30}{2} सोडवा. 106 मधून 30 वजा करा.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 ला 2 ने भागा.

$$x=38$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=68 x=38$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 106x वजा करा.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2584 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-106x=-2584$$

-106 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -53 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -53 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

वर्ग -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

-2584 ते 2809 जोडा.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

घटक x^{2}-106x+2809. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरलीकृत करा.

$$x-53=15 x-53=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 53 जोडा.

$$x=68 x=38$$