x^2+24x-23=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+24x-23=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 24 आणि c साठी -23 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 ते 92 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडवा. -24 ते 2\sqrt{167} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{167}-12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडवा. -24 मधून 2\sqrt{167} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+24x-23=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 23 जोडा.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 मधून -23 वजा करा.

$$x^{2}+24x=23$$

24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

वर्ग 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 ते 144 जोडा.

$$x^{2}+24x+144=167$$

घटक x^{2}+24x+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

सरलीकृत करा.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+24x-23=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 24 आणि c साठी -23 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 ते 92 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडवा. -24 ते 2\sqrt{167} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{167}-12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडवा. -24 मधून 2\sqrt{167} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+24x-23=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 23 जोडा.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 मधून -23 वजा करा.

$$x^{2}+24x=23$$

24 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 12 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 12 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

वर्ग 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 ते 144 जोडा.

$$x^{2}+24x+144=167$$

घटक x^{2}+24x+144. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

सरलीकृत करा.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$