x^2+20x+17=-3 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x साठी सोडवा

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17 मधून -3 वजा करा.

$$x^{2}+20x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

400 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} सोडवा. -20 ते 8\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} सोडवा. -20 मधून 8\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3 मधून 17 वजा करा.

$$x^{2}+20x=-20$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

-20 ते 100 जोडा.

$$x^{2}+20x+100=80$$

घटक x^{2}+20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

सरलीकृत करा.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$