x^2+191x+2709=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15.429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175.570281628$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 191 आणि c साठी 2709 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

वर्ग 191.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

2709 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

36481 ते -10836 जोडा.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} सोडवा. -191 ते \sqrt{25645} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} सोडवा. -191 मधून \sqrt{25645} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2709 वजा करा.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

2709 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+191x=-2709$$

191 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{191}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{191}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{191}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

-2709 ते \frac{36481}{4} जोडा.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

घटक x^{2}+191x+\frac{36481}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{191}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$