x^2+15x+2=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +15x+2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2}\approx -0.134540069$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}\approx -14.865459931$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+15x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 15 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8}}{2}$$

225 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{217}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-15±\sqrt{217}}{2} सोडवा. -15 ते \sqrt{217} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-15±\sqrt{217}}{2} सोडवा. -15 मधून \sqrt{217} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+15x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x^{2}+15x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+15x=-2$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-2+\frac{225}{4}$$

-2 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{217}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{217}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{217}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}$$