x^2+14x-2352=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-56$$

$$x=42$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+14x-2352 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2352 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-42 b=56$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-42=0 आणि x+56=0 सोडवा.

$$x=42 x=-56$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-2352 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2352 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-42 b=56$$

\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) प्रमाणे x^{2}+14x-2352 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

पहिल्‍या आणि 56 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-42 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-42=0 आणि x+56=0 सोडवा.

$$x=42 x=-56$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 14 आणि c साठी -2352 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-2352 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196 ते 9408 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±98}{2} सोडवा. -14 ते 98 जोडा.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 ला 2 ने भागा.

$$x=42$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±98}{2} सोडवा. -14 मधून 98 वजा करा.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 ला 2 ने भागा.

$$x=-56$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=42 x=-56$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2352 जोडा.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 मधून -2352 वजा करा.

$$x^{2}+14x=2352$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=49 x+7=-49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=42 x=-56$$