x^2+12x=640 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

x साठी सोडवा

$$x=-32$$

$$x=20$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 640 वजा करा.

$$x^{2}+12x-640=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+12x-640 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=-640$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -640 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=32$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-20=0 आणि x+32=0 सोडवा.

$$x=20 x=-32$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 640 वजा करा.

$$x^{2}+12x-640=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-640 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -640 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=32$$

\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) प्रमाणे x^{2}+12x-640 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

पहिल्‍या आणि 32 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-20=0 आणि x+32=0 सोडवा.

$$x=20 x=-32$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+12x=640$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 640 वजा करा.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

640 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+12x-640=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 12 आणि c साठी -640 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-640 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

144 ते 2560 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±52}{2} सोडवा. -12 ते 52 जोडा.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 ला 2 ने भागा.

$$x=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±52}{2} सोडवा. -12 मधून 52 वजा करा.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 ला 2 ने भागा.

$$x=-32$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=20 x=-32$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+12x=640$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

640 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=676$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=26 x+6=-26$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=20 x=-32$$