x^2+12x+64=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+12x+64=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 12 आणि c साठी 64 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

64 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

144 ते -256 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} सोडवा. -12 ते 4i\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} सोडवा. -12 मधून 4i\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+12x+64=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 64 वजा करा.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+12x=-64$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

-64 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$