x^2+11x-390=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +11x-390=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-26$$

$$x=15$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+11x-390 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-390$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -390 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,390 -2,195 -3,130 -5,78 -6,65 -10,39 -13,30 -15,26$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+390=389 -2+195=193 -3+130=127 -5+78=73 -6+65=59 -10+39=29 -13+30=17 -15+26=11$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=26$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-15\right)\left(x+26\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-15=0 आणि x+26=0 सोडवा.

$$x=15 x=-26$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-390 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=1\left(-390\right)=-390$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -390 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,390 -2,195 -3,130 -5,78 -6,65 -10,39 -13,30 -15,26$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+390=389 -2+195=193 -3+130=127 -5+78=73 -6+65=59 -10+39=29 -13+30=17 -15+26=11$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=26$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(26x-390\right) प्रमाणे x^{2}+11x-390 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(26x-390\right)$$

पहिल्‍या आणि 26 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-15\right)+26\left(x-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-15\right)\left(x+26\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-15=0 आणि x+26=0 सोडवा.

$$x=15 x=-26$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+11x-390=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 11 आणि c साठी -390 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-390\right)}}{2}$$

-390 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+1560}}{2}$$

121 ते 1560 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1681}}{2}$$

1681 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±41}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±41}{2} सोडवा. -11 ते 41 जोडा.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$x=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±41}{2} सोडवा. -11 मधून 41 वजा करा.

$$x=-\frac{52}{2}$$

-52 ला 2 ने भागा.

$$x=-26$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=15 x=-26$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+11x-390=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 390 जोडा.

$$x^{2}+11x-390-\left(-390\right)=-\left(-390\right)$$

-390 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+11x=-\left(-390\right)$$

0 मधून -390 वजा करा.

$$x^{2}+11x=390$$

11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=390+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=390+\frac{121}{4}$$

390 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{1681}{4}$$

घटक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1681}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{41}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{41}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{2} वजा करा.

$$x=15 x=-26$$