x^2+10x=-16 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

x साठी सोडवा

$$x=-8$$

$$x=-2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$x^{2}+10x+16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+10x+16 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=8$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$x^{2}+10x+16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=8$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) प्रमाणे x^{2}+10x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+2=0 आणि x+8=0 सोडवा.

$$x=-2 x=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+10x=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

0 मधून -16 वजा करा.

$$x^{2}+10x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±6}{2} सोडवा. -10 ते 6 जोडा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±6}{2} सोडवा. -10 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+10x=-16$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=9$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=3 x+5=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=-2 x=-8$$