x^2+10x+21=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=-3$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+10x+21 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=21$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,21 3,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+21=22 3+7=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+3=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=-3 x=-7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,21 3,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+21=22 3+7=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=7$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right) प्रमाणे x^{2}+10x+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+3=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=-3 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+10x+21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 ते -84 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±4}{2} सोडवा. -10 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±4}{2} सोडवा. -10 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+10x+21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 21 वजा करा.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+10x=-21$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

-21 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=4$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=2 x+5=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=-3 x=-7$$