x^2+0.5x-0.75=0 सोडवा

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी \frac{1}{2} आणि c साठी -0.75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-0.75 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

\frac{1}{4} ते 3 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

\frac{13}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} सोडवा. -\frac{1}{2} ते \frac{\sqrt{13}}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1+\sqrt{13}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} सोडवा. -\frac{1}{2} मधून \frac{\sqrt{13}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1-\sqrt{13}}{2} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.75 जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

0 मधून -0.75 वजा करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.75 ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$