x^2+left(-3x+10right)^2=20 सोडवा

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(-3x+10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 9x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 मिळविण्यासाठी 100 मधून 20 वजा करा.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$x^{2}-6x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) प्रमाणे x^{2}-6x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x-2=0 सोडवा.

$$x=4 x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(-3x+10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 9x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 मिळविण्यासाठी 100 मधून 20 वजा करा.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -60 आणि c साठी 80 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

वर्ग -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

80 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 ते -3200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 ची विरूद्ध संख्या 60 आहे.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{60±20}{20} सोडवा. 60 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 ला 20 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{60±20}{20} सोडवा. 60 मधून 20 वजा करा.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 ला 20 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(-3x+10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि 9x^{2} एकत्र करा.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 मिळविण्यासाठी 20 मधून 100 वजा करा.

$$10x^{2}-60x=-80$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 ला 10 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 ला 10 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=1$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=4 x=2$$