t^2-109t+900=0 सोडवा

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=9$$

$$t=100$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) सूत्र वापरून t^{2}-109t+900 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-109 ab=900$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 900 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

बेरी -109 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-100 b=-9$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(t+a\right)\left(t+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-100=0 आणि t-9=0 सोडवा.

$$t=100 t=9$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt+900 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 900 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

बेरी -109 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-100 b=-9$$

\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right) प्रमाणे t^{2}-109t+900 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

पहिल्‍या आणि -9 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-100 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, t-100=0 आणि t-9=0 सोडवा.

$$t=100 t=9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}-109t+900=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -109 आणि c साठी 900 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

वर्ग -109.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

900 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

11881 ते -3600 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

8281 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

-109 ची विरूद्ध संख्या 109 आहे.

$$t=\frac{109±91}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{109±91}{2} सोडवा. 109 ते 91 जोडा.

$$t=\frac{200}{2}$$

200 ला 2 ने भागा.

$$t=100$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{109±91}{2} सोडवा. 109 मधून 91 वजा करा.

$$t=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$t=9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=100 t=9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$t^{2}-109t+900=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 900 वजा करा.

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

900 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$t^{2}-109t=-900$$

-109 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{109}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{109}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{109}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

-900 ते \frac{11881}{4} जोडा.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

घटक t^{2}-109t+\frac{11881}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{109}{2} जोडा.

$$t=100 t=9$$