t^2+11+t-42=0 सोडवा

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-31 मिळविण्यासाठी 11 मधून 42 वजा करा.

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t^{2}+t-31=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी -31 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-31 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 ते 124 जोडा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} सोडवा. -1 ते 5\sqrt{5} जोडा.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} सोडवा. -1 मधून 5\sqrt{5} वजा करा.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-31 मिळविण्यासाठी 11 मधून 42 वजा करा.

$$t^{2}-31+t=0$$

दोन्ही बाजूंना 31 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$t^{2}+t=31$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

घटक t^{2}+t+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$