n^3+n^2+n=1110 सोडवा

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

n साठी सोडवा

$$n=10$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1110 वजा करा.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1110 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$n=10$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी n-k बहुपदी अवयव आहे. n^{2}+11n+111 मिळविण्यासाठी n^{3}+n^{2}+n-1110 ला n-10 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$n^{2}+11n+111=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 11 आणि c साठी 111 विकल्प आहे.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

गणना करा.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$n\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$n=10$$