m^4+3m^2-4 सोडवा

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

घटक

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

निरसन चरणे

पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे 0 च्या समतुल्य असते.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -4 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$m=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी m-k बहुपदी अवयव आहे. m^{3}+m^{2}+4m+4 मिळविण्यासाठी m^{4}+3m^{2}-4 ला m-1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 4 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$m=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी m-k बहुपदी अवयव आहे. m^{2}+4 मिळविण्यासाठी m^{3}+m^{2}+4m+4 ला m+1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$m^{2}+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी 4 विकल्प आहे.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

गणना करा.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

m^{2}+4 बहुपदीचे अवयव पाडलेले नाहीत कारण त्यांच्याकडे कोणतेही परिमेय मूळ नाहीत.

$$m^{2}+4$$

मिळविलेले परिमेय वापरून घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$m^{4}+3m^{2}-4$$