m^2-40m-56=0 सोडवा

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m साठी सोडवा

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m^{2}-40m-56=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -40 आणि c साठी -56 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

वर्ग -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-56 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

1600 ते 224 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} सोडवा. 40 ते 4\sqrt{114} जोडा.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} ला 2 ने भागा.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} सोडवा. 40 मधून 4\sqrt{114} वजा करा.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} ला 2 ने भागा.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$m^{2}-40m-56=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 56 जोडा.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0 मधून -56 वजा करा.

$$m^{2}-40m=56$$

-40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

वर्ग -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

56 ते 400 जोडा.

$$m^{2}-40m+400=456$$

घटक m^{2}-40m+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

सरलीकृत करा.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$