m^2-2m-15<0 सोडवा

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

m साठी सोडवा

$$m\in \left(-3,5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -15 विकल्प आहे.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा m=\frac{2±8}{2} समीकरण सोडवा.

$$m=5 m=-3$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, m-5 आणि m+3 विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा m-5 धन असते आणि m+3 ऋण असते.

$$m-5>0 m+3<0$$

कोणत्याही m साठी हे असत्य आहे.

$$m\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा m+3 धन असते आणि m-5 ऋण असते.

$$m+3>0 m-5<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन m\in \left(-3,5\right) आहे.

$$m\in \left(-3,5\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$m\in \left(-3,5\right)$$