m^2-13m+72=0 सोडवा

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m साठी सोडवा

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m^{2}-13m+72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -13 आणि c साठी 72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

वर्ग -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

72 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

169 ते -288 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} सोडवा. 13 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} सोडवा. 13 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$m^{2}-13m+72=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 72 वजा करा.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$m^{2}-13m=-72$$

-13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

-72 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

घटक m^{2}-13m+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{2} जोडा.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$