m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0 सोडवा

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

m साठी सोडवा

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

m-1 ला 3m-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

3m^{2}-5m+2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

-2m^{2} मिळविण्यासाठी m^{2} आणि -3m^{2} एकत्र करा.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

-2m^{2}+5m-2 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -5 आणि c साठी 2 विकल्प आहे.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा m=\frac{5±3}{4} समीकरण सोडवा.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, m-2 आणि m-\frac{1}{2} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा m-2 धन असते आणि m-\frac{1}{2} ऋण असते.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

कोणत्याही m साठी हे असत्य आहे.

$$m\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा m-\frac{1}{2} धन असते आणि m-2 ऋण असते.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन m\in \left(\frac{1}{2},2\right) आहे.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$